高一必修一的函数表示法 看不懂啊 诸如 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:23:21
高一必修一的函数表示法 看不懂啊 诸如 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)的解析式.

高一必修一的函数表示法 看不懂啊 诸如 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)的解析式.
高一必修一的函数表示法 看不懂啊 诸如 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)的解析式.

高一必修一的函数表示法 看不懂啊 诸如 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1,求f(x)的解析式.
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x
2ax+a+b=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
孩子你哪里的?

......

已知二次函数,待定系数法,f(x)=ax^2+bx+c , f(0)=1, :. c=1
f(x)=ax^2+bx+1
由: f(x+1)-f(x)=2x得:
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x
2ax+a+b=2x
比较系数法
2a=2, :. a=1
a+b=0, :. b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1

设f(x)=ax2+bx+c,由题知,f(1)=1,f(2)=3,所以a+b+c=1,4a+2b+c=3,c=1,联立得a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x,则a=1,b=-1,再根据f(0)=1得出c=1,解析式为f(x)=x^2+x+1