设f(x)=ax+(1-x)/ax (a大于0)(1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性(2)记f(x)在(0,1]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式,并画出他的图像

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:07:34
设f(x)=ax+(1-x)/ax (a大于0)(1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性(2)记f(x)在(0,1]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式,并画出他的图像

设f(x)=ax+(1-x)/ax (a大于0)(1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性(2)记f(x)在(0,1]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式,并画出他的图像
设f(x)=ax+(1-x)/ax (a大于0)
(1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性
(2)记f(x)在(0,1]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式,并画出他的图像

设f(x)=ax+(1-x)/ax (a大于0)(1)讨论f(x)在(0,+∞)上的单调性(2)记f(x)在(0,1]上的最小值为g(a),求y=g(a)的解析式,并画出他的图像
f(x)=ax+(1-x)/ax=ax+(1/ax)-(1/a) a>0,x∈(0.+∞).对x取导数得:
f′(x)=a-(1/ax²)=[(ax)²-1]/ax²=(ax+1)(ax-1)/ax²
∵a>0,x>0,∴f′(x)的符号取决于因子(ax-1)的符号.
当ax-1