数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:49:08
数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an

数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an
数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an<=aN成立,说明理由

数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an
q=a(n+1)/a(n)=[(n+2)*0.9^(n+1)]/[(n+1)*0.9^n]=
=9(n+2)/10(n+1),
当n<8时,9(n+2)/10(n+1)>1,a(n+1)>a(n);
当n=8时,9(n+2)/10(n+1)=1,a(8)=a(9);
当n>8时,9(n+2)/10(n+1)<1,a(n+1)取N=8或9,就有对于任意自然数n都有an<=aN成立.

首先用比值判别法计算一下后一项与前一项的比值,当n趋向无穷大时是0.9小于一的,也就是说这个正项级数是收敛的.这就得到这个数列