关于通项公式求法里的公式法在通项公式的求法中,有个公式法(前n项和法)S1 (n=1) An={Sn-S(n-1) (n≥2)怎么求出通项公式呀?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:01:48
关于通项公式求法里的公式法在通项公式的求法中,有个公式法(前n项和法)S1 (n=1) An={Sn-S(n-1) (n≥2)怎么求出通项公式呀?

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关于通项公式求法里的公式法
在通项公式的求法中,有个公式法(前n项和法)
S1 (n=1)
An={
Sn-S(n-1) (n≥2)
怎么求出通项公式呀?

关于通项公式求法里的公式法在通项公式的求法中,有个公式法(前n项和法)S1 (n=1) An={Sn-S(n-1) (n≥2)怎么求出通项公式呀?
当n=1时,即是a1=S1
当n≠1时
Sn=a1+a2+a3+...+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+a3+...+a(n-1)
两式相减得
Sn-S(n-1)=an
即an=Sn-S(n-1)
比如知道Sn=n²
则通项公式是an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1

Sn=a1+a2+……+an
所以S1只有a1这一项
所以s1=a1
而Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
S(n-1)=a1+a2+……+a(n-1)
所以Sn-S(n-1)=[a1+a2+……+a(n-1)+an]-[a1+a2+……+a(n-1)]
=an

根据定义
前n项和=前(n-1)项和+第n项