在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0.求∠B大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 22:46:58
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0.求∠B大小

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0.求∠B大小
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0.
求∠B大小

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0.求∠B大小
用余弦定理啊!
(2a+c)cosB+bcosC=0
所以
(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/2ac +b(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
整理,有:
(a^2+c^2-b^2)/c +[(a^2+c^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)]/2a=0
所以
(a^2+c^2-b^2)/c +a=0
所以
(a^2+c^2-b^2)/(2ca)= -1/2=cosB
又因为B是三角形内角
所以∠B=120度

用正弦定理
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB=-sinA
cosB=-1/2
B=120°