已知：如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且AE=½（AD+AB）,求证∠B+∠D=180度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:09:04

已知：如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且AE=½（AD+AB）,求证∠B+∠D=180度
已知：如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且AE=½（AD+AB）,求证∠B+∠D=180度

已知：如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且AE=½（AD+AB）,求证∠B+∠D=180度
延长AE至F,使AE=EF,则AF=2AE
∵AD+AB=2AE
∴AF=AD+AB
而AF=AB+BF
∴BF=AD（1）
∵AE=EF,CE⊥AF,CE=CE
所以Rt△AEC≌Rt△FEC
所以∠F=∠EAC,CF=CA（2）
∵AC平分∠BAD,所以∠EAC=∠DAC
∴∠F=∠DAC
由（2）知：CF=FA（3）
结合（1）（2）（3）可得：
△ADC≌△FBC,
∴∠FBC=∠D
∠FBC和∠B是互补的,其度数和为平角,即180°
故∠ADC+∠B=180°

做CF垂直于AD与F AC是角平分线所以CE=CF
2AE=AB+AD 2AE=AE+EB+AD AE=EB+AD
AF=AD+DF
所以 EB=DF
三角形CEB全等于CDF 角CDF=B b+d= 180

延长AE至F，使AE=EF，则AF=2AE
∵AD+AB=2AE
∴AF=AD+AB
而AF=AB+BF
∴BF=AD（1）
∵AE=EF，CE⊥AF，CE=CE
所以Rt△AEC≌Rt△FEC
所以∠F=∠EAC，CF=CA（2）
∵AC平分∠BAD，所以∠EAC=∠DAC
∴∠F=∠DAC
由（...

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延长AE至F，使AE=EF，则AF=2AE
∵AD+AB=2AE
∴AF=AD+AB
而AF=AB+BF
∴BF=AD（1）
∵AE=EF，CE⊥AF，CE=CE
所以Rt△AEC≌Rt△FEC
所以∠F=∠EAC，CF=CA（2）
∵AC平分∠BAD，所以∠EAC=∠DAC
∴∠F=∠DAC
由（2）知：CF=FA（3）
结合（1）（2）（3）可得：
△ADC≌△FBC，
∴∠FBC=∠D
∠FBC和∠B是互补的，其度数和为平角，即180°
故∠ADC+∠B=180°

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已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD 如图,在四边形adcd中,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc.求四边形abcd是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF 已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,CA平分角DCE,AB垂直于AC,E为BC的中点.试说明:DE,AC互相垂直平分. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分角DAB,且AB=AE,AC=AD,求证：BC=DC,角DBC=二分之一角DAB 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 如图1,已知四边形ABCD中,AD＞AB,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补.求证：CD=CB 已知,如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别为BC,AC,BD,AD的中点.求证:EH与FG互相平分.