1/12+1/23+.1/1819+1/1920=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:54:15

1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=?
1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=?

1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=?
1/19*20=1/19-1/20
1/1*2+1/2*3+.1/18*19+1/19*20=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/19-1/20)=1-1/20=19/20

列项，最后等于1-1/20=19/20

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
于是1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=
(1-1/2)+(1/2-2/3)+……+（1/19-1/20）=1-1/20=19/20