作业帮在三角形ABC中,a,b,c满足b^2+c^2-bc=a^2,和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:26:14
在三角形ABC中,a,b,c满足b^2+c^2-bc=a^2,和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值.
在三角形ABC中,a,b,c满足b^2+c^2-bc=a^2,和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值.
在三角形ABC中,a,b,c满足b^2+c^2-bc=a^2,和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值.
由余弦定理得：
a²=b²+c²-2bc*cosA
=b²+c²-bc
则 2cosA=1
cosA=1/2
A=60
由正弦定理得：
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3) C=180-(A+B)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2
b^2+c^2-bc=a^2
由余弦定理得：
b^2+c^2-a^2=2bccosA
所以cosA=1/2
A=60度
由正弦定理得：
c/b=sinC/sinB=1/2+√3
sinC=sinB(1/2+√3)
sin(A+B)=sinB(1/2+√3)
sin(60+B)=sinB(1/2+√3)
√3/2cosB+1/2sinB=1/2sinB+√3sinB
√3/2cosB=√3sinB
tanB=1/2
a^2=b^2+c^2-bc
=b^2+c^2-2bc(1/2)
cosA = 1/2
A=π/3
By sine rule
c/sinC = b/sinB
c/b= sinC/sinB
= sin(2π/3-B)/sinB
= [(√3/2)cosB+(1/2)sinB]/sinB
= (√3/2)(1/tanB)+1/2
√3 = (√3/2)(1/tanB)
tanB = 1/2
cosA = 1/2
A = 60°
作 AB上的高
tanB = √3/2b/(c-b/2) = √3/2/(c/b-1/2) = 1/2
先对照余弦定理，A方=B方+C方。。。。。这样得COSA=-1/2所以角A=120度
设B=1则可求C值，再代入余弦定理可求A值，于是得出三边之长，可求B的正切值