在Rt△ABC中,∠BAC＝90º,AB＝AC,D是BC的中点,AE＝BF,求证：△DEF为等腰直角三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:56:34

在Rt△ABC中,∠BAC＝90º,AB＝AC,D是BC的中点,AE＝BF,求证：△DEF为等腰直角三角形.
连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD,∠ADB=90°．
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．