在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:35:46
在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少

在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少

在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少
连接DE,

∵AE=2CE,BD=2CD,
∴CE/CA=CD/CB,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴DE/AB=EC/AC=1/3,
∴S△CDE /S△ABC=1/9,
∴S△CDE=3×1/9=1/3,
∵∠ADE=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴EF/BF=DE/AB=1/3,
∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-1/3,
解得:x=1/6,
∴S四边形DCEF=S△DEF+S△CDE=1/6+1/3=1/2.
故答案为:1/2.
【考点】:面积及等积变换.
【来源】:菁优网.
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【明教】为您解答,
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祝您学业进步!

3*1/3*1/2=1/2

如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图所示,在△ABC中,D.E分别是AC.BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,求∠C的度数? 已知在S△ABC的面积等于40中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的中点,求S△DEF? 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积比为? 在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于急 如下图 在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,四边形DECF是菱形,BC=12cm AC=8cm 求S菱形DECF:S△ABC一直在线 在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比为多少? 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 在三角形ABC中,BC=10,D是AC上一点,且AB=BD,E,F分别是AD,BC的中点,求EF的长 在三角形ABC中AG为BC上的高E D F分别是边AB BC AC的中点证明:四边形EDGF是等腰梯形 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE平行BC.求证:三角形ADE相似三角形ABC 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AC=10,BC=14,求四边形DECF的周长. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.图就是上面的图没有辅助线, 在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点DE平行BC,然后将三角形ADE绕A点顺时针旋转一定角度如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE‖BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,