求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:43:07
求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分

求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分
求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分

求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分
dz = -y/x^2 + 1/x; (*)
x=2,y=1; 代入上式求全微分,并得结果 (1)
x=2+0.1;,y=1+(-0.2);代入上式求得结果 (2)
结果(2)-(1)得全增量.

全增量△z=z(x+△x,y+△y)-z(x,y)
=z(2.1,0.8)-z(2,1)≈-0.12
z'(x)=ylnx,z'(y)=1/x
dz=z'(x)dx+z'(y)dy=ylnxdx+1/xdy
因此,在x=2,y=1的全微分
dz(x=2,y=1)=ln2dx+1/2dy= ln2△x+1/2△y≈-0.03