作业帮f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b的值是?这是一道暑假作业上的题 还有 3道 1、若f（x）=(ax+1)/(x+2)在区间（-2,正无穷）是增函数,则a的取值范围是 2、求函数y=sinx+cosx+sinxcosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:35:01
f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b的值是?这是一道暑假作业上的题 还有 3道 1、若f（x）=(ax+1)/(x+2)在区间（-2,正无穷）是增函数,则a的取值范围是 2、求函数y=sinx+cosx+sinxcosx
f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b的值是?
这是一道暑假作业上的题
还有 3道
1、若f（x）=(ax+1)/(x+2)在区间（-2,正无穷）是增函数,则a的取值范围是
2、求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大=值和最小值（过程）
3、sin163°+sin223°+sin253°+sin313°=（过程）
那位大侠帮下忙 小人不胜感谢
大虾
答案确定是1/2到正无穷吗?
最后一个题目我想问的是所有符号是+ 非乘
f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b的值是?这是一道暑假作业上的题 还有 3道 1、若f（x）=(ax+1)/(x+2)在区间（-2,正无穷）是增函数,则a的取值范围是 2、求函数y=sinx+cosx+sinxcosx
1,f(x)-f(-x)
=lg(10^x+1)+ax-(lg(10^-x+1)+a(-x))
=lg((10^x+1)/(10^-x+1))+2ax
=lg(10^x)+2ax
=x+2ax=0,则a=-1/2
g(-x)+g(x)
=2^x-b*2^(-x)-(2^(-x)-b*2^x)
=(1+b)*(2^x-2^(-x))=0
所以b=-1
2,方法一:
f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=（ax+1）/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,＋∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.
3,y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,1式
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
4,sin163度sin223度+sin253度sin313度
=sin17度sin(-43度)+sin(-73度)sin(-47度)
=-sin17度sin43度+sin73度sin47度
=-sin17度sin43度+cos17度cos43度
=cos(17度+43度)
=cos60度
=1/2
希望能够帮助到您