如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF+BC=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:49:29

如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF+BC=AB
如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF+BC=AB

如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF+BC=AB

你可以这样：过点E作EG‖BF ∴∠ABF=∠AGE
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠BAD+∠ADC=180°,∠CBA+∠BDA=180°
∵AE、DE、BF为角平分线 ∴ADE+EAD=90°,∠BAE+∠ABF=90°
∴∠BAE+∠AGE=90°
∴∠DEA=∠AEG=90° ∴∠AEG+∠DEA=180°
∴D、E、G三点共线并且AE为三角形ADG的垂线
又∵AE为三角形ADG的角平分线 ∴三角形ADG为等腰三角形 AD=AG=BC
同理延长BF交CD于点H后,三角形BCH为等腰三角形 BC=CH CH为垂直平分线
∴EG=DE=DG／2 BF=FH=BH/2
很容易可以证明三角形ADG与三角形BCH相似 DG=BH
∴BF=EG
又BF‖EG ∴四边形BFEG为平行四边形
∴BG=EF
∴EF=BG=AB-AG=AB-BC
∴EF+BC=AB

如图,在平行四边形abcd中 ab=bc bd=6 ac=8 求平行四边形abcd的面积如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=1, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,求∠AED的度数. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证CM⊥DM 如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图,在平行四边形ABCD中,AB:BC=4:5,其周长为36cm,∠A=120°,试求平行四边形ABCD的面积如图,在平行四边形ABCD中,AB=2cm,∠B=60°,BC=4cm,则平行四边形ABCD的面积是_____ 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,AC=8,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧. 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧... 如图,在平行四边形abcd中,ab=6,bc=4,角a=150度,求平行四边形abcd的面积如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,BD且AE=AB 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,则图中AB与CD的距离是指如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC= 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 如图在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面如图,在平行四边形ABCD中,AC垂直AB.AB=3,AD=5.求这个平行四边形的面积和BC的长