1.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE,当E点在正方形内部时,∠DEC=当E点在正方形外部时,∠DEC=2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD与F,若BE=EC,则∠EAF=3.过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:41:32

1.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE,当E点在正方形内部时,∠DEC=当E点在正方形外部时,∠DEC=2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD与F,若BE=EC,则∠EAF=3.过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成
1.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE,当E点在正方形内部时,∠DEC=
当E点在正方形外部时,∠DEC=
2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD与F,若BE=EC,则∠EAF=
3.过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形是
A菱形 B 平行四边形 C矩形 D对角线相等的四边形

1.以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE,当E点在正方形内部时,∠DEC=当E点在正方形外部时,∠DEC=2.菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD与F,若BE=EC,则∠EAF=3.过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成
1、当E点在正方形内部时
∵∠DAE＝30°,AD＝AE,∴∠AED＝∠ADE＝1/2(180°－30°)＝75°
同理∠BEC＝∠BCE＝75°,∴∠EDC＝∠ECD＝15°
∠DEC＝180°－2×15°＝150°
当E点在正方形外部时,
∵∠DAE＝90°＋60°＝150°,AD＝AE,∴∠AED＝∠ADE＝1/2(180°－150°)＝15°
同理∠BEC＝∠BCE＝15°,∴∠DEC＝60°－2×15°＝30°
2、∵菱形ABCD,∴AB＝BC
∵AE⊥BC,∴∠AEB＝∠AEC＝90°,又BE＝EC,AE＝AE
∴△ABE≌△ACE,∴AB＝AC
∴△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠BAC＝∠BCA＝60°
又∵∠AEC＝90°,∴∠CAE＝30°
同理∠CAF＝30°,∴∠EAF＝60°
3、∵四边形EFGH是菱形,∴EF＝FG＝GH＝HE,EF//GH,EH//FG
又EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG//BD
∴四边形EFCA、四边形BFGD都是平行四边形,∴AC＝EF,BD＝FG
∴AC＝BD,∴原四边形是对角线相等的四边形
正确答案是D