已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:50:39

已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.
已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.

已知:三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证:BP^2=PE*PF.
证明：
连接PC
∵AB=AC,AD是中线
∴AD垂直平分BC【三线合一】
∴BP=CP
∴∠PBD=∠PCD
∵AB=AC＝＞∠ABD=∠ACD
∴∠ABP=ACP
∵CF//AB
∴∠F=∠ABP=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC【公共角】
∴⊿CPE∽⊿FPC（AA‘）
∴PE/CP=CP/PF
∴CP²=PE×PF
即BP²=PE×PF

有图没？

AB=AC
等腰对等角
∠ABC=∠ACB
AD是中线
也有
BP=CP
得
∠PBC=∠PCB
因此
∠ABP=∠ACP
又AB//FC
∠ABP=∠BFC
则
∠PCE=∠CFP
又
∠CPF=∠CPF
则
ΔPCE∽ΔCFP
则
BP/PE=PF/BP
则
BP^2=PE*PF

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线,求证AD平行BC 已知三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线,求证AD平行BC 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD 已知在三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AB=8厘米,AC=6厘米,AC的取值范围还要图已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD 三角形ABC中,DE是截线段AB.AC的线段,已知BD/EC=AE/AC,求证AE/AC=AD/AB写清楚每一步依据三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,那么BC边上中线AD的长度范围是? 已知点O是三角形ABC中BC边上的中点,AB/AD=2/3,则AE/AC=? 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC已知角DEF=20度,求DEF度数是求DFE 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc