已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:50:50
已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合

已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合
已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合

已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[1/2sin(x/2)+√3/2 cos(x/2)]
=2[cos(π/3)sin(x/2)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
因为X属于R,所以sin(x/2+π/3)的值域必然是[-1,1],那么y的值域就是[-2,2]
分别令sin(x/2+π/3)=±1,就可以可求出x的集合.

y=sinx/2+`根号3cosx/2=1/2(sin30sinx/2+cos30cosx/2)=1/2cos(x/2-30)
因为,-1<=cos(x/2-30)<=1
所以值域为【-1/2,1/】
集合【2kπ+π/3,2kπ+5/3π】