F(X)是R上的奇函数,且当X属于(0,正无穷)时,F(X)=X(1+3次根号X),F(X)的解析式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:32:03
F(X)是R上的奇函数,且当X属于(0,正无穷)时,F(X)=X(1+3次根号X),F(X)的解析式为?

F(X)是R上的奇函数,且当X属于(0,正无穷)时,F(X)=X(1+3次根号X),F(X)的解析式为?
F(X)是R上的奇函数,且当X属于(0,正无穷)时,F(X)=X(1+3次根号X),F(X)的解析式为?

F(X)是R上的奇函数,且当X属于(0,正无穷)时,F(X)=X(1+3次根号X),F(X)的解析式为?
解;设x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞)
所以f(-x)=(-x)(1+³√-x)=-x(1-³√x)=-f(x)
所以f(x=x(1-³√x)
所以f(x=x(1+³√x) (x>0)
=0 (x=0)
=x(1-³√x) (x<0)

当X属于(负无穷,0)时-x属于(0,正无穷)
f(-x)=-f(x)=-x(1-3次根号X)
f(x)=x(1-3次根号X),X属于(负无穷,0)

当X属于(负无穷,0)时,F(X)= - F( - X)=X(1-3次根号X),所以:
{ X(1+3次根号X) X>0
F(X)= { 0 X=0
{ X(1-3次根号X) X<0

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