作业帮已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:51:40
![已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..](/uploads/image/z/2690232-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%7B%28a-2%29x-1%2Cx%E2%89%A41%2Clogax%2Cx%3E1%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%282%2C3%5D%2C%E5%A5%BD%E4%BA%BA%E4%B8%80%E7%94%9F%E5%B9%B3%E5%AE%89%E5%95%8A..)
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?
答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)={(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是?答案是(2,3],好人一生平安啊..
已知函数f(x)=(a-2)x-1,当x≤1；f(x)=log‹a›x,当x>1,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的
取值范围是?
由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故应保证阶段函数f(x)在(-∞,+∞)是递增的,但允许在x=1
处不连续.
为使x>1时f(x)=log‹a›x是递增的,必须使a>1.①；
由于x→1limlog‹a›x=0,故应取f(1)=(a-2)×1-1=a-3≦0,即a≦3.②；
为使x≦1时f(x)=(a-2)x-1是递增的,必须使其斜率k=a-2>0,即a>2.③；
①∩②∩③={a︱2
根据题意：
1.对数函数单调增，所以a>1 a>1
2.一次函数单调增，所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不大于x>1时的下界，所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
全部展开
根据题意：
1.对数函数单调增，所以a>1 a>1
2.一次函数单调增，所以a-2>0 a>2
3.x≤1的最大值不大于x>1时的下界，所以(a-2)-1≤loga1=0 a≤3
所以 2
收起
f(x)的导数= a-2 ,x≤1
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数，所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得a>1
除此之外，当x=1时（a-2)x-1<=logax
...
全部展开
f(x)的导数= a-2 ,x≤1
(1/x)lna ,x>1
应为是增函数，所以f(x)的导数>0
a-2>0 得a>2
(1/x)lna >0 得a>1
除此之外，当x=1时（a-2)x-1<=logax
a-3<=loga1=0
a<=3
综上所述(2,3]
收起