关于离散数学中集合的问题有限集是否一定是可数集啊?设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?

关于离散数学中集合的问题有限集是否一定是可数集啊?设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?
关于离散数学中集合的问题
有限集是否一定是可数集啊?
设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?

关于离散数学中集合的问题有限集是否一定是可数集啊?设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?
有限集不是可数集.令N是正整数的全体,且N＝{1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,那么N叫做有限集合.但是你数得清集合里面有多少个元素吗,当然不能咯.
空集也被认为是有限集合.但是空集里面摸有元素.
设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?
对于这个问题,你首先想想A和B的笛卡尔积集是什么,对了,就是A×B,也就是从A里拿一个元素x,然后再到B里拿一个元素y,然后就知道了（x,y）属于A×B咯.就像刚刚我所说的A是有限集,但是它不可数.所以A×B就也不可数了咯,然后也就有无限钟排列组合了.所以它是无限集.
懂了吗?

集合按元素个数有限还是无限多分为有限集和无限集。
无限集分为可数集和不可数集。
如有理数集合是可数集，实数集是不可数集合。
命题证明如下，
证明：
（定理:有限个可数集的并集还是可数集 ）
设有限集A={a1,a2,……,an},可数集B={b1,b2,……}
则A*B={a1,a2,……,an}*{b1,b2,……}
=...

全部展开

集合按元素个数有限还是无限多分为有限集和无限集。
无限集分为可数集和不可数集。
如有理数集合是可数集，实数集是不可数集合。
命题证明如下，
证明：
（定理:有限个可数集的并集还是可数集 ）
设有限集A={a1,a2,……,an},可数集B={b1,b2,……}
则A*B={a1,a2,……,an}*{b1,b2,……}
={(a1,b1),(a1,b2),……，(a1,bn),……}+……+{(an,b1),(an,b2),……(an,bn),……}
观察bn的下标可知右边每一个集合都是可数集，n个可数集的并集也可数。
证毕！

收起

主要是对概念理解不深刻。
可数集也称至多可列集，包括两种集合，即有限集和可列集（可列集就是与自然数集等势的集合）
所以第一个问题显然了。
第二个问题问得就不对了，你说的“B是可数集”这里吧可数集和可列集等同了。“A和B的笛卡尔积集是无限集”，这里无限集也是不正确的，无限集分为可数无限集和不可数无限集，“无限”只是相对“有限”而言，可数集不一定是无限集，但是可数集中的可列集是...

全部展开

主要是对概念理解不深刻。
可数集也称至多可列集，包括两种集合，即有限集和可列集（可列集就是与自然数集等势的集合）
所以第一个问题显然了。
第二个问题问得就不对了，你说的“B是可数集”这里吧可数集和可列集等同了。“A和B的笛卡尔积集是无限集”，这里无限集也是不正确的，无限集分为可数无限集和不可数无限集，“无限”只是相对“有限”而言，可数集不一定是无限集，但是可数集中的可列集是无限集，不可数集一定是无限集。
设A是有限集，B是可数集，那么A和B的笛卡尔积集有以下几种情况：
1、如果B是可数集里的有限集，那么A和B的笛卡尔积集还是有限集，且有|A×B|=|A|×|B|，|*|表示集合的势（基数）
2、如果B是可数集里的可列集，那么A和B的笛卡尔积集是可列集，且有|A×B|=|B|=|N|=Aleph0(阿列夫零，希伯来文)，此时说A和B的笛卡尔积集是无限集是正确的。

收起