如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:46:54

如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数
如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数

如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数
设∠A=X
因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=90-0.5X
因为BC=BD,所以∠BDC=∠C=90-0.5X
所以∠DBC=X
因为AD=DE,所以∠A=∠AED=X
因为DE=BD,所以∠EDB=∠EBD
且：∠AED=X=∠EDB+∠EBD
所以∠EBD=0.5X
因为∠ABC=∠EBD+∠DBC
所以0.5X+X=90-0.5X
所以X=45
即∠A=45度

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∵AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB ∴∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠DCB，∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB ∵∠AED是△AED的外角所以∠AED=∠EBD+∠EDB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠A=∠EBD+∠EDB（等量代换）∵∠EBD=∠EDB ∴∠EBD=½∠A ∵∠BDC是△ABD的外角 ∴∠BDC=∠A+∠ABD=∠A+½∠A=二分之三∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠DCB=二分之三∠A 等量代换∴∠ABC=二分之三∠A 等量代换在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+二分之三∠A+二分之三∠A=二分之7∠A =180°（三角形内角和定理) 即∠A=45° 自己打的奖我

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AB=AC => ∠ABC=∠ACB
BC=BD => ∠BDC=∠ACB
∴∠ABC=∠BDC,∴∠A=∠DBC(三角形内角和等于180º)
设∠A=Xº,∴∠DBC=Xº
∠AED=∠A=Xº
∠EBD=1/2∠AED=1/2Xº
∠ABD=∠ABD+∠DBC=1/2Xº+X...

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AB=AC => ∠ABC=∠ACB
BC=BD => ∠BDC=∠ACB
∴∠ABC=∠BDC,∴∠A=∠DBC(三角形内角和等于180º)
设∠A=Xº,∴∠DBC=Xº
∠AED=∠A=Xº
∠EBD=1/2∠AED=1/2Xº
∠ABD=∠ABD+∠DBC=1/2Xº+Xº
又∠ABD=1/2(180º-Xº)
∴1/2Xº+Xº=1/2(180º-Xº)
得Xº=45º
∴∠A=45º

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已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高求证：BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 已知：如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD到E,使DE=BD,求证AB∥EC. 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 如图,已知△ABC中,AB=CD,AC=BD,BE=CE,求证: 如图,已知△ABC中AB=AC,CE=BD,求证:GE=GD 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 如图2,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线,BD、CE相交于点O,△OBC是等腰三角形吗?为什么? 已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.请问AB,BD,DC有何已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC