求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx

求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx
求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx

求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx
根据分步积分法则进行计算：
设A=∫(e^2x)sin 3xdx,于是我们运用分步积分法则进行计算：
A
=∫(e^2x)sin 3xdx
=(1/2)∫sin 3xd(e^2x)
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(1/2)∫(e^2x)d(sin 3x)………………………………………………（1）
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/2)∫(e^2x)cos 3xdx………………………………………………（2）
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/4)∫cos 3xd(e^2x)
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/4)(e^2x)cos 3x+(3/4)∫(e^2x)d(cos 3x)…………………………（3）
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/4)(e^2x)cos 3x-(9/4)∫(e^2x)sin 3xdx……………………………（4）
=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/4)(e^2x)cos 3x-(9/4)A
（1）与（3）都是运用了分部积分法则进行计算,（2）与（4）就是将上一步的微分进行了计算
于是通过上面的计算我们得到了这样一个式子：
A=(1/2)(e^2x)sin 3x-(3/4)(e^2x)cos 3x-(9/4)A
整理可以得到：A=(2/13)(e^2x)sin 3x-(3/13)(e^2x)cos 3x
再加上一个常数C,也就得到了不定积分的结果：
∫(e^2x)sin 3xdx=(2/13)(e^2x)sin 3x-(3/13)(e^2x)cos 3x+C