作业帮如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,Q为坐标平面上的一动点.PA⊥x轴.QB⊥y轴.垂足是A,B.问题（1）.写出正比例和反比例函数的关系式.问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:13:54
如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,Q为坐标平面上的一动点.PA⊥x轴.QB⊥y轴.垂足是A,B.问题（1）.写出正比例和反比例函数的关系式.问
如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,
Q为坐标平面上的一动点.PA⊥x轴.QB⊥y轴.垂足是A,B.
问题（1）.写出正比例和反比例函数的关系式.
问题（2）.当点q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的Q点,使得△OBQ与△AOP面积相等.如果存在,请写出点的坐标、不存在,请说明理由.
问题（3）.如图二,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,做以OP,OQ为邻变得平行四边形OPCQ,求此点坐标
如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2,-1）,且P（-1.-2）是双曲线上的一点,Q为坐标平面上的一动点.PA⊥x轴.QB⊥y轴.垂足是A,B.问题（1）.写出正比例和反比例函数的关系式.问
（1）设正比例函数解析式为y=kx,
反比例函数解析式为y=m/x,
点M（-2,-1）图象上,于是
-2k=-1,k=1/2,m=2,
所以,两函数解析式分别为：y=x/2,y=2/x.
（2）存在.
当Q在直线OM上时,可设其坐标为（x,x/2）,
S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1.
S△OBQ=S△AOP,即|x|*|x/2|/2=1,x=2或-2,
Q点的坐标为（2,1）或,（-2,-1）.
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上,其坐标为（x,2/x）,
平行四边形OPCQ中周长要最小,由于OP的长一定,为根√5,
所以,只要OQ的长最小即可.
OQ²=x²+(2/x)²=(x-2/x)²+4,
当x=2/x时,OQ²有最小值,
这时x=√2（负值舍去）,
OQ的最小值为2,所以周长的最小值为4+2√5.