如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD与点F,交AB于点H,DE⊥AB于点E试说明：四边形CDEF是菱形

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD与点F,交AB于点H,DE⊥AB于点E试说明：四边形CDEF是菱形
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD与点F,交AB于点H,DE⊥AB于点E
试说明：四边形CDEF是菱形

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH⊥AB交BD与点F,交AB于点H,DE⊥AB于点E试说明：四边形CDEF是菱形
BD是∠ABC的平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB
∴CD=DE,BC=BE
又∠CFD=∠CBD+∠BCH,∠CDB=∠DBA+∠A,
∠A=∠BCH,
∴∠CFD=∠CDF
∴CF=CD
∴CF=DE,又CF‖DE
∴四边形CDEF是菱形

是菱形。
△CBD全等于△EBD =〉CD=DE，∠CDF=∠EDF
DE//CH =〉∠FDE=∠DFC
所以 ∠CDF=∠DFC
所以 CD=FC =〉DE=FC
DE//CH ，DE=FC =〉DEFC为平行四边形
DEFC为平行四边形，CD=DE =〉DEFC为菱形。