若sin^3α-cos^3α≥cosα-sinα,0≤α＜2π,则角α的取值范围是()A.[0,π\4]B.[π\4,π]C.[π\4,5π\4]D.[π\4,3π\2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:51:03

$若sin^3α-cos^3α≥cosα-sinα,0≤α＜2π,则角α的取值范围是()A.[0,π\4]B.[π\4,π]C.[π\4,5π\4]D.[π\4,3π\2]$

若sin^3α-cos^3α≥cosα-sinα,0≤α＜2π,则角α的取值范围是()A.[0,π\4]B.[π\4,π]C.[π\4,5π\4]D.[π\4,3π\2]
若sin^3α-cos^3α≥cosα-sinα,0≤α＜2π,则角α的取值范围是()
A.[0,π\4]
B.[π\4,π]
C.[π\4,5π\4]
D.[π\4,3π\2]

若sin^3α-cos^3α≥cosα-sinα,0≤α＜2π,则角α的取值范围是()A.[0,π\4]B.[π\4,π]C.[π\4,5π\4]D.[π\4,3π\2]
选【C.[π\4,5π\4]】
(sinα)^3-(cosα)^3=(sinα-cosα)((sinα)^2+sinα*cosα+(cosα)^2)
=(sinα-cosα)(1+sinα*cosα)
(sinα)^3-(cosα)^3-(cosα-sinα)
=(sinα-cosα)(2+sinα*cosα)≥0
∵2+sinα*cosα=2+sin2α/2>0
∴sinα-cosα≥0
∴sin(α-π/4)=sinα*√2/2-cosα*√2/2≥0
∴选C.[π\4,5π\4]

全部展开

若sin³α-cos³α≥cosα-sinα， 0≤α＜2π，则角α的取值范围是()
(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α)+(sinα-cosα)
=(sinα-cosα)(sin²α+sinαcosα+cos²α+1)
=(sinα-cosα)(sinαcosα+2)=(sinα-cosα)[(1/2)sin2α+2]≥0
由于-1≦sin2α≦1，-1/2≦(1/2)sin2α≦1/2；故0<3/2≦(1/2)sin2α+2≦5/2；
故必有sinα-cosα≥0，即sinα≥cosα，
故π/4≦x≦5π/4，选C.

收起

3sinα=2cosα,则 cosα-sinα/cosα+sinα/ cos3sinα=2cosα,则cosα-sinα/cosα+sinα/cosα+sinα/cosα-sinα 若sinα+cosβ=2/3 cosα+cosβ=5/6求cos(α-β) 若cos( α-β)=1/3则 (sinα+sinβ )^2+(cosα+cosβ )^2rt 若cos(α-β)=1/3,则(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=? 若tanα=3,则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)= 设sinα+cosα=m,若sin^3α+cos^α 若1+cosα/sinα=2 则cosα-3sinαRT... 若2sinα+cosα=0,求(sinα)^2-3sinαcosα-5(cosα)^2除了用(sinα)^2+(cosα)^2=0解出sin,cos,还有什么方法解? 若sinα*cosα 若sinαcosα 若sinαcosα 若sinαcosα 若3sinα-cosα/sinα+3cosα=1 1、求tanα 2、sinα﹢cosα/sinα-cosα﹢cos^2的值若（3sinα-cosα）/（sinα+3cosα）=1 求（sinα+cosα）/(sinα-cosα) +cos^2α的值 sinα=-2cosα,求sin^2α-3sinαcosα+1 已知3sinα=cosα,则sinα-2sinαcosα+3cosα+1= 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值