如果不等式(m+1)x^2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:13:17

如果不等式(m+1)x^2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是
如果不等式(m+1)x^2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是

如果不等式(m+1)x^2+2mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是
当 m + 1 = 0 ,即 m = -1 时,不满足对任意实数x都成立
当 m + 1 ≠ 0 时 ,要满足对任意实数x都成立
则 m + 1 > 0 且 △ < 0
m + 1 > 0
m > -1
△ < 0
(2m)² - 4(m + 1)² < 0
m > -1/2
综上:m > -1/2

对任意实数x都成立，说明有根。
则：b^2-4ac>=0.
4m^2-4(m+1)(m+1)>=0
-8m-4>=0
m<=1/2.

由题意知m>-1且（2m)^2-4(m+1)^2<0
<==>4(m+m+1)(m-m-1)<0且m>-1(平方差公式）
<==>2m+1>0且m>-1
<==>m>-1/2且m>-1
所以m>-1/2(同大取大）
高二一班学生为你解答，祝你愉快、

不等式mx^2-2x-m+1 已知不等式mx^-2x-m+1 如果不等式MX+（M+1）X+M+1 解不等式mx-3>2x+m 关于x的不等式mx^2+2mx-m-2 关于x的不等式mx^2+2mx-m-2 关于x的不等式mx^2+mx+m-2 关于x的不等式mx^2+mx+m 设不等式mx^2-2x-m+1 设不等式 mx^2-2x-m+1 设不等式mx^2-2x-m+1 设不等式 mx^2-2x-m+1 设不等式mx^2-2x-m+1 设不等式mx^2-2X-m+1 设不等式mx^2-2X-m+1 设不等式mx平方-2x-m+1 若不等式 mx平方-2x+1-m 若不等式mx²-2x+1-m