三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:47:25
![三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。](/uploads/image/z/3028548-12-8.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%EF%BC%8C%E2%96%B3PBC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0BAC%3D30%C2%B0%EF%BC%8CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%80%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APB%E2%8A%A5AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9M%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCA%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E3%80%82)
三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。
三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。
三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,△PBC是边长为a的正三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°,M是BC的中点。(1)求证:PB⊥AC(2)求点M到平面PCA的距离。
(1).证明:∵∠ACB=90°即AC⊥BC,且平面PBC⊥平面ABC
∴AC⊥平面PBC
∴AC⊥PB
(2).设点M到平面PCA的距离为h,其中由已知条件可得:
AC=√3a,直角三角形PMC面积为S△PMC=1/2PM*MC=1/2*√3MC*MC=√3/8a*a,
直角三角形PAC面积为S△PAC=1/2PC*AC=1/2*a*√3a=√3/2a*a;
另由三棱锥P-AMC的体积公式可得:1/3AC*S△PMC=1/3h*S△PAC
故h=√3/4a,即点M到平面PCA的距离为√3/4a.
什么问题,你先发来看看好不好?也许我可以帮你的!
你这也太模糊了吧!
给道题目嘛还能做一下!
你是要题目?
拜托,题都没有,你拜托什么了呢
不知道
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形
三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,AP⊥PB,求证:平面PAC⊥平面PBC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积.
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB
如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证:平面PBC⊥平面ABC
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积
在三棱锥P-ABC中,三角形PAC和三角形PBC都是边长为根号2的等边三角形AB=2,OD分别是AB,PB的中点,求证平面PAB垂直平面ABC还有求三棱锥A-PBC的体积
在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC.
在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;...在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB若M是PA中点,且PA=BC=3,AB=4求三棱锥的体积。
在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积