已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A（1）试问X1X2,X1/X2是否属于A（2）若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?求救..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:28:12

已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A（1）试问X1X2,X1/X2是否属于A（2）若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?求救..
已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A
（1）试问X1X2,X1/X2是否属于A
（2）若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?
求救..

已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A（1）试问X1X2,X1/X2是否属于A（2）若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?求救..
令x1=a+b√2
x2=m+n√2
则
(x1*x2)
=(a+b√2)(m+n√2)
=am+an√2+bm√2+2bn
=(am+bn)+(an+bm)√2
而am+bn∈Q
an+bm∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a+b√2)/(m+n√2)
=(a+b√2)(m-n√2)/(m+n√2)(m-n√2)
=(am-an√2+bm√2-2bn)/(m^2-2n^2)
=[(am-2bn)/(m^2-2n^2]+[(bm-an)/(m^2-2n^2)]√2
系数都是有理数,所以x1/x2∈A
1.再把它化成上述的样子.
am+bn为整数,an+bm为整数,所以x1*x2∈B
2.这就是不一定了.
实际上令系数为k,b
那么很快就可以推出这是不一定的.
因为有个算式8k^2+1不一定就是完全平方数.
但高一的话就不需掌握.

已知集合A={x|根号x+1=x-1}B={|x-3 已知集合A={x|y=根号x平方-1},B={x|x 已知集合A ={x|y=根号下x+1},集合B={y|y=-x^2+4x},则A∩B 已知集合a={x|y=根号x+根号4-2x, 已知集合A={x|y=根号下 (X-4)/(1-x) },B={x|x-a 已知集合A={x/x=a+b根号2,a,b∈Z},设x1∈A,x2∈A,求证：x1x2∈A 已知集合A=｛x｜x=1｝,集合B={x｜2a 已知全集U=R,集合A={x|-3已知集合A={x|根号x+1=x-1}，B={x|x-3＜2x+2}，求A交B，A并B。已知集合A={0，2}，集合B={x|x＞2}，则A交B=? 已知全集U=R,集合A={x|y=根号|2x-1|-3},集合B={x|(x+8)/(x^2+2x+3) 已知,f(x)=根号下x^2-x-2的定义域是集合A,函数g(x)=lg[(x-a) (x-a-1) ]的定义域是集合B.若A∩B=A,求实已知,f(x)=根号下x^2-x-2的定义域是集合A,函数g(x)=lg[(x-a) (x-a-1) ]的定义域是集合B.若A∩B=A,求实数a的范已知集合A={x|2a 已知集合A={x|2a 已知集合A={x|2a 已知集合A={X|2a 已知集合A={X|2a 已知集合A={x|a-2 已知集合A={x!2-a 已知集合a={x|y=根号下x-2} b={y|y=x2-2x+a} 若a=b 则a=