如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.（1）求证MN⊥DE（2）求MN:DE的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:46:42

如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.（1）求证MN⊥DE（2）求MN:DE的值

如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.
（1）求证MN⊥DE
（2）求MN:DE的值

如图 △ABC中 ,∠C=60° AD⊥BC于D BE⊥AC于E,M为AB的中点,N为DE的中点.（1）求证MN⊥DE（2）求MN:DE的值
（1）连接ME、MD,
ME=MD=1/2AB,
三角形EMD为等腰三角
N为ED中点,
所以MN⊥DE；
（2）∠C=60° ,AD⊥BC,所以CD=1/2AC,同理,CD=1/2AC,三角形ABC和三角形CDE相似ED=1/2AB；
在直角三角形ENM中,EN=1/4AB,EM=1/2AB EM/EN=2 所以MN=根号3倍的EN.
MN:DE=根号3:2

（1）连接ME.MD，ME=MD=1/2AB，所以三角形EMD为等腰三角形，N为ED中点，所以MN⊥DE
（2）∠C=60° ，AD⊥BC，所以CD=1/2AC,同理，CD=1/2AC,三角形ABC和三角形CDE相似ED=1/2AB
在直角三角形ENM中，EN=1/4AB,EM=1/2AB EM/EN=2 所以MN=根号3倍的EN。
MN:DE=根号3:2

（1）连接ME、MD，
ME=MD=1/2AB，
三角形EMD为等腰三角
N为ED中点，
所以MN⊥DE；
（2）∠C=60° ，AD⊥BC，所以CD=1/2AC,同理，CD=1/2AC,三角形ABC和三角形CDE相似ED=1/2AB；
在直角三角形ENM中，EN=1/4AB,EM=1/2AB EM/EN=2 所以MN=根号3倍的EN。

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（1）证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=90度
所以三角形AEB是直角三角形
因为M是AB的中点
所以EM,DM分别是直角三角形AEB和直角三角形AEB的中线
所以EM=1/2AB
DM=1/2AB
所以EM=DM
所以三角形MD...

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（1）证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=90度
所以三角形AEB是直角三角形
因为M是AB的中点
所以EM,DM分别是直角三角形AEB和直角三角形AEB的中线
所以EM=1/2AB
DM=1/2AB
所以EM=DM
所以三角形MDE是等腰三角形
因为N是DE的中点
所以MN是等腰三角形MDE的中线
所以MN是等腰三角形MDE的垂线（等腰三角形三线合一）
所以MN垂直DE
(2)设AD与BE相交于点O
因为角DOB=角OAB+角OBA
因为角AEB=角ADB=90度
所以A,B,D,E四点共圆
所以角DEB=角OAB
因为角C=60度，角ADC=角ADB=90度
因为角C+角ADC+角DAC=180度
所以角DAC=30度
因为角DAC+角AEB+角AOE=180度
所以角AOE=60度
因为角AOE=角DOB
因为M是直角三角形AEB中AB的中点
所以ME=MB
所以角MEB=角MBE
所以角DOB=角DEB+J MEB=60度
因为MN垂直DE(已证）
所以角MNE=90度
所以tan60=MN/NE
所以MN/NE=根号3
因为N是DE的中点
所以NE=1/2DE
所以MN:DE=根号3:2

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由圆的直径所对的圆周角为90度可知
D、E均在以AB为直径的圆周上，M为AB的中点，M即为此圆圆心
连接ME、MD，可得ME、MD都为圆半径，相等
三角形MED为等腰三角形，角C为60度，则圆周角角EAD为30度，相对应的圆心角EMD为60度
由此可知三角形EMD为等边三角形
等边三角形的三相重合，可证明MN⊥DE
MN:DE=MN:2NE=sin6...

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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C 如图,△ABC中,AD⊥BC 于D,AD=BD,DC=DE,∠C=50°.求∠ EBD的度数. 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF‖AB,求证,AD与EF互相垂直平分已知：如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长．如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2,求BC的长已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,求∠C 如图,△ABC中AD⊥BC于D,∠B=60°,∠C=45°,BD=3分之根号3,DC=1,求AD、AB及AC的长如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证：△AEF是等边三角形快u 1 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,交AC于E,求证BE=2AD 已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,AD=2BE,求证：CA=CB 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交CB于D,CD=3,BD=5,求AD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB