如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.（1）求证：AF+BF=DF(2)若GE=EF=1,求DF的长度.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:19:45
如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.（1）求证：AF+BF=DF(2)若GE=EF=1,求DF的长度.

如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.（1）求证：AF+BF=DF(2)若GE=EF=1,求DF的长度.
如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.
（1）求证：AF+BF=DF
(2)若GE=EF=1,求DF的长度.

如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.（1）求证：AF+BF=DF(2)若GE=EF=1,求DF的长度.
（1）求证若是：AF+BE=DF,结论就可证了
证明：延长EG与DA的延长线相交于点M
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DM平行BC
所以角AFE=角CEF
角DFE=角BEF
角M=角GEB
角MAG=角B
因为点G是AB的中点
所以AG=BG
所以三角形AMG和三角形BEG全等（AAS)
所以AM=BE
因为EF垂直AD于F
所以角AFE=角DFE=90度
所以角BEF=角CEF=90度
因为角BEG+角GEF=角BEF=90度
角CED+角DEF=角CEF=90度
角BEG=角CED
所以角GEF=角DEF
因为EF=EF
所以三角形MEF和三角形DEF全等（ASA)
所以MF=DF
因为MF=AF+AM
所以AF+BE=DF
(2)因为三角形AMG和三角形BEG全等（已证）
所以MG=GE
因为GE=1
所以ME=MG+GE=2
因为角AFE=90度（已证）
所以由勾股定理得：
ME^2=MF^2+EF^2
因为EF=1
所以MF=根号3
因为MF=DF(已证)
所以DF=根号3

（1）取FE中点P，DE中点Q，连接GP,PQ，易证三角形GEP和三角形EPQ全等，所以GP=PQ,又因为GP,PQ为梯形和三角形的中位线，所以AF+BE=FD (2)GP^2=GE^2-EP^2,GP=二分之根号三，DF=2PQ=2GP

如图,已知平行四边形abcd中,点e为边bc的中点,连接de并交ab延长线于点f.求证：四边形bfcd是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少? 如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF图： 如图1,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、DC的中点,求证：EF=BC 如图在平行四边形中ABCD中,AE垂直BC与点E E恰好为BC中点,tanB=2 求证,如图在平行四边形中ABCD中,AE垂直BC与点E E恰好为BC中点,tanB=2 求证,如图二,EF垂直DP于点F连接AF求证,DFˉEF等于根号2AF 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证：四边形BEDF是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD中,点E,G分别为AD.BC的中点,BF=CH,BF=DH,求证:四边形EFGH是平行四边形.. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,若四边形EFGH为平行四边形,且EF∥AC,则平行四边形EFGH的周长为--- 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点E.若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,求平行四边形的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、G分别为边BC,AD上的点,且AG=EC,把三角形ABE平移到三角形DCF的位置后,试说明四边形GCFD是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,G分别为边BC,AD上的点,且AG=EC,把△ABE平移到△DCF的位置后,试说明四边形GCFD是平行四边形.