已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值

已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值

已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2
=1/2-cos(π/2+2x)/2+cos²x+1/2
=1/2+sin2x/2+1/2+cos2x/2+1/2
=sin2x/2+cos2x/2+1
=√2/2sin(2x+π/4)+1
∴f(x)max=1+√2/2
f(x)min=1-√2/2