作业帮如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:50:17
如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.
如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.
如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.
1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=CD
∠BAF=∠ADE=90°
∵CE=DF
∴AD-DF=DC-CE
即AF=DE
∴△ABF≌△ADE(SAS)
∴AE=BF
2、∵△ABF≌△ADE(SAS)
∴∠DAE=∠BAF
即∠FAO=∠ABO
∵在RT△ABF中
∠ABO+∠AFO=90°
∴∠FAO+∠AFO=90°
∴∠AOF=180°-(∠FAO+∠AFO)=180°-90°=90°
∴AO⊥OF即AE⊥BF
3、∵△ABF≌△ADE(SAS）
∴S△ABF=S△ADE
∵S△ABF=S△AOB+S△AOF
S△ADE=S△AOF+S四边形DEOF
∴S△AOB+S△AOF=S△AOF+S四边形DEOF
∴S△AOB=S四边形DEOF
1、全等：ABF=DAE 理由：AB=DA，角BAF=角ADE，AF=DE=AD-DF=DC-CE
2、由1问，角ABF=角DAE=90度-角BAO，所以角AOB=180度-（角OAB+角OBA）=180-90=90
3、由1问，S（ABF）=S（DAE），S（ABF）-S（AFO）=S（DAE）-S（AFO），所以S（AOB）=S（DEOF）
（1）
CE=DF
∴ AF = DE
又 BA = AD
∠A= ∠D
所以 △BAF ≌ △ ADE
AE= BF