已知函数f(x)=x^2-2ax+3,当x属于R时,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.当x属于(0,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:56:35
已知函数f(x)=x^2-2ax+3,当x属于R时,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.当x属于(0,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2ax+3,当x属于R时,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.当x属于(0,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2ax+3,当x属于R时,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.
当x属于(0,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2ax+3,当x属于R时,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.当x属于(0,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围.
由题意得x2+2x+a>0对于任意的实数都成立,根据二次函数的图象找出等价条件,求出a的范围即可.
∵函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,
∴x2+2x+a>0对于任意的实数都成立;
则有△<0,4-4a<0
解得a>1
实数a的取值范围:(1,+∞).
点评:本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题,注意验证特殊情况,结合二次函数的图象找出等价条件.

函数最低点横坐标 -b/2a 代入可得为题目中的a 将a代入原式大于零即可。 第二问 直接代入 分类讨论。a在0左,a在中间,a在2右。