已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4](注:log下的2是下标)(1)求函数f(x)的一个零点(2)求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:44:24
已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4](注:log下的2是下标)(1)求函数f(x)的一个零点(2)求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4](注:log下的2是下标)(1)求函数f(x)的一个零点(2)求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4](注:log下的2是下标)(1)求函数f(x)的一个零点
(2)求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=|log2x-1|+log2(x-1),x∈(1,4](注:log下的2是下标)(1)求函数f(x)的一个零点(2)求函数f(x)的值域
f(x)=|log2(x)-1|+log2(x-1)
当x=2∈(1,4]时,f(x)=|log2(2)-1|+log2(x-1)=0+0=0
∴x=2是f(x)的一个零点
对于|log2(x)-1|
x∈(1,2]时,log2(x)∈(0,1],log2(x)-1∈(-1,0],|log2(x)-1|∈[0,1)
x∈[2,4]时,log2(x)∈[1,2],log2(x)-1∈[0,1],|log2(x)-1|∈[0,1]
∴|log2(x)-1|∈[0,1]
对于log2(x-1)
x∈(1,4]时,log2(x-1)∈(-∞,log2(3)]
∴f(x)=|log2(x)-1|+log2(x-1)的值域为 (-∞,1+log2(3)]