与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()?(x-2)^2+(y-2)^2=2为啥?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:49:29
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()?(x-2)^2+(y-2)^2=2为啥?

与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()?(x-2)^2+(y-2)^2=2为啥?
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()?
(x-2)^2+(y-2)^2=2
为啥?

与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()?(x-2)^2+(y-2)^2=2为啥?
圆c:x^2+y^2-12x-12y+54=0,(x-6)^2+(y-6)^2=18
c(6,6),R=3√2
c到x+y-2=0的距离:h=5√2
所求圆的园心在过c与x+y-2=0垂直的直线L上,直径d=5√2-3√2=2√2,半径r=√2
L:y-6=x-6,y=x
设所求圆方程为:
(x-a)^2+(y-a)^2=2
解方程组:
y=x
x+y-2=0
得x+y-2=0与L的交点
x=y=1
解下方程:
(a-1)^2+(a-1)^2=2
得a=0,不符合已知条件,舍去
a=2
故所求圆方程为:(x-2)^2+(y-2)^2=2

你把直线和圆的图形在坐标系里画出来,你就能看出为什么了