已知向量a的向量=(cosX,sinX),b的向量=(-cosX,cosX),c的向量=(-1,0)1.若X=π/6,求向量a.c的夹角；2.求函数f(x)=2a(的向量)*b(的向量)+1的单调递减区间

已知向量a的向量=(cosX,sinX),b的向量=(-cosX,cosX),c的向量=(-1,0)1.若X=π/6,求向量a.c的夹角；2.求函数f(x)=2a(的向量)*b(的向量)+1的单调递减区间
已知向量a的向量=(cosX,sinX),b的向量=(-cosX,cosX),c的向量=(-1,0)
1.若X=π/6,求向量a.c的夹角；
2.求函数f(x)=2a(的向量)*b(的向量)+1的单调递减区间

已知向量a的向量=(cosX,sinX),b的向量=(-cosX,cosX),c的向量=(-1,0)1.若X=π/6,求向量a.c的夹角；2.求函数f(x)=2a(的向量)*b(的向量)+1的单调递减区间
1）因为X=π/6,所以向量a=(根号3/2,1/2),根据公式a•c=|a|*|c|*cos＜a,c＞所以向量a与向量c的乘积为cosπ/6*(-1)+sinx*0=负根号3/2,向量a的长度为1,向量c的长度为1,所以cos＜a,c＞=负根号3/2,因为角度大于零,所以角度为150°
2)f(x)=(2cosx,2sinx)*(-cosx,cosx)+1=-2cos²x+2sinxcosx+1=-1-cos2x+sin2x+1=sin2x-cos2x=根号2*sin(2x-π/4)
2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3/2π
解得kπ+3/8π≤x≤kπ+7/8π