巧算:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:46:07
巧算:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .

巧算:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .
巧算:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .

巧算:1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .
裂项计算
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
……
1/(20*21)=1/20-1/21
因此
1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(20*21)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/20-1/21 (中间的项全部两两抵消了)
=1-1/21
=20/21
如果认为讲解不够清楚,