在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎样的位置关系,为什么?(2)EF、BC与AB有怎样的数量关系,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:11:36
在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎样的位置关系,为什么?(2)EF、BC与AB有怎样的数量关系,为什么?

在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎样的位置关系,为什么?(2)EF、BC与AB有怎样的数量关系,为什么?
在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎样的位置关系,为什么?(2)EF、BC与AB有怎样的数量关系,为什么?

在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎样的位置关系,为什么?(2)EF、BC与AB有怎样的数量关系,为什么?
(1)EF//AB
设AE延长线与CD交与H
三角形AED全等于三角形HED
所以AE=HE
同理延长cF交AB于G
GF=CF
根据内错角相等可以证明AHCG是平行四边形,所以EF平行于AB
(2)EF+BC=AB
角BGC=角DCG
角BCG=角DCG
所以角BCG=角BGC
因为BF是角平分线,所以三角形BGF与BCF全等
所以BC=BG
EF平行且等于AG,所以AB=AG+BG=EF+BC

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