在三角形ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点,满足CD/DA=AE/EB=1/2,向量DE=aBC+bCA,则a-b=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 02:47:45

在三角形ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点,满足CD/DA=AE/EB=1/2,向量DE=aBC+bCA,则a-b=?
在三角形ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点,满足CD/DA=AE/EB=1/2,向量DE=aBC+bCA,则a-b=?

在三角形ABC中,点D、E分别是边AC、AB上的点,满足CD/DA=AE/EB=1/2,向量DE=aBC+bCA,则a-b=?
你可以通过向量转换得到答案.
下面是过程,其中因为向量符号和分数线不好表示,所以下面的字母组合都表示向量,比如AB,表示向量AB,2/3CA表示2/3乘以向量CA；
DE=aBC+bCA,这是已知条件；同时我们还可以知道（图你自己画一个）：
DE=DA+AE=2/3CA+1/3AB=2/3CA+1/3（AC+CB）=2/3CA-1/3（CA+BC）=1/3CA-1/3BC
从而可以得到：aBC+bCA=1/3CA-1/3BC
即a=-1/3；b=1/3
从而：a-b=-2/3

特殊值法，将其放在等边三角形中，D、E分别是AC、AB边上的三等分点，设边长为3，那么a=b=1,则a-b=0

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点在三角形abc中,点D、E分别是在三角形abc中,点D、E分别是在三角形abc中点d e分别是ab ac的中点,连结d、e,则三角形ade与三角形abc的面积比是? 在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分三角形ABC中,角C=80,点D、E分别是三角形ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令角PDA 在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB、AC的中点.三角形ABE与三角形ACD是否全等在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE平行BC.求证:三角形ADE相似三角形ABC 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分别是边BC上的点,DAE=45 三角形在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分别是边BC上的点,DAE=45三角形ABD绕点A逆时针旋转90度后得到三角形ACD1,角D1CD= 度在三角形ABC中,D、E分别是三角形ABC的边AB、AC上的点,把三角形ADE沿DE翻着,当点A落在四边形BCED内部F时, 在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF 在三角形ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE相似三角形ABC,三角形ABC与三角形ADE的相似比为如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证；四边形AEDF是菱形在三角形ABC中.AD垂直于BC垂足为D.点E,F,D分别是AB,AC,BC的中点,求证：四边形AEDF是菱形? 如图所示,在三角形ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若三角形ADB全等于三角形EDB全等于三角形EDc,少则角C等于多?大虾们帮帮忙则角C等于多少？