若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n大于等于1)确定,则a100如题,an+1中的+1是+在n上的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:00:11
若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n大于等于1)确定,则a100如题,an+1中的+1是+在n上的

若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n大于等于1)确定,则a100如题,an+1中的+1是+在n上的
若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n大于等于1)确定,则a100
如题,an+1中的+1是+在n上的

若数列an由a1=2,an+1=an+2n(n大于等于1)确定,则a100如题,an+1中的+1是+在n上的
a(n+1)-an=2n
a100-a99=2*100
a99-a98=2*99
a98-a97=2*98
.
a2-a1=2*2
上式进行相加得到a100-a1=2*2+2*3+.+2*100=2*(2+3+4+..100)=2*5049=10098 所以a100=10100

a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
分别取n=1,2,3.....
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.....
.....
an-a(n-1)=2n-2
将上面左边相加,右边相加得
an-a1=2+4+6+.....+(2n-2)=(n-1)*n/2
an=1/2 n^2-1/2 n +2.
a100=....

an+1=an+2n
a100=a(99+1)=a99+2*99
=(a98+2*98)+2*99
=(a97+2*97)+2*98+2*99
=...
=a1+2*1+2*2+2*3+...+2*99
=a1+2(1+2+3+...+99)
=2+2*99*(99+1)/2
=9902