1/(1+sin^2x)的不定积分如何求

1/(1+sin^2x)的不定积分如何求
1/(1+sin^2x)的不定积分如何求

1/(1+sin^2x)的不定积分如何求
∫ 1/(1+sin^2x)dx
= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C

下图提供两种积分方法,点击放大,再点击再放大.