作业帮直线与方程 (5 13:3:50)已知1≤t≤2,过两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2.求直线l在y轴上的截距的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:10:30
直线与方程 (5 13:3:50)已知1≤t≤2,过两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2.求直线l在y轴上的截距的取值范围?
直线与方程 (5 13:3:50)
已知1≤t≤2,过两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2.
求直线l在y轴上的截距的取值范围?
直线与方程 (5 13:3:50)已知1≤t≤2,过两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2.求直线l在y轴上的截距的取值范围?
过两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2
即:(u-2t)/(t-2-u)=2
u-2t=2t-4-2u
3u=4t-4
u=(4t-4)/3
设直线方程是:y-2t=2(x-u)
即:y=2x-2u+2t
在Y轴上的截距是m=-2u+2t=-2(4t-4)/3+2t=-8t/3+8/3+2t=-2t/3+8/3
因为:1
由两点（u,2t）,（t-2,u）的直线l的斜率为2得
u-2t/t-2-u=2
得u=(4t-4)/3
直线方程为y-2t=2(x-u)即y=2x-2u+2t=2x+(8-2t)/3
又1≤t≤2所以4/3≤(8-2t)/3≤2
所以在y轴上的截距的取值范围是[4/3，2]
斜率K=(u-2t)/(t-2-u)=2
所以3u=4t-4 (*1)
直线l:y-u=2(x-t+2)
将（*1）式代入
y=2x-(2/3)*t+8/3
所以截距d=-(2/3)*t+8/3
t大于1小于2
所以d大于3/4,小于2
k=(u-2t)/(t-2-u)=2,u=4t/3-4/3
y-2t=2(x-u),y=2x+8/3-2t/3
令x=0,则y=8/3-2t/3
1≤t≤2,
2/3≤2t/3≤4/3,
-4/3≤-2t/3≤-2/3,
4/3≤8/3-2t/3≤2
[4/3,2]