三角函数!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/07/28 06:27:33

三角函数!
三角函数!
 

三角函数!
解析:
f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3[cos²x-(4/3)*cosx]-1
=3[(cosx - 2/3)² - (2/3)²] -1
=3(cosx - 2/3)² - 7/3
(1)由于f(x)=3cos²x-4cosx-1,
所以:f(π/3)=3cos²(π/3)-4cos(π/3)-1
=3/4 - 2 -1
=-9/4
(2)由于f(x)=3cos²x-4cosx-1=3(cosx - 2/3)² - 7/3,且cosx∈[-1,1]
所以:
当cosx=2/3时,函数f(x)有最小值为-7/3;
当cosx=-1时,函数f(x)有最大值为f(x)max=3+4-1=6