作业帮已知：f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x＞0 求f(1) 法1:设f(1)=a 令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a 令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)又因为 f(x)在定义域单调所以 f(a+1) +1/(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:38:12
![已知：f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x＞0 求f(1) 法1:设f(1)=a 令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a 令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)又因为 f(x)在定义域单调所以 f(a+1) +1/(a](/uploads/image/z/443604-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Af%28x%29f%5Bf%28x%29%2B1%2Fx%5D%3D1+f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%8D%95%E8%B0%83+%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9Fx%EF%BC%9E0+%E6%B1%82f%281%29+%E6%B3%951%3A%E8%AE%BEf%281%29%3Da+%E4%BB%A4x%3D1%E6%97%B6+f%281%29f%5Bf%281%29%2B1%5D%3D1+%E5%8D%B3f%28a%2B1%29%3D1%2Fa+%E4%BB%A4x%3Da%2B1%E6%97%B6+f%EF%BC%88a%2B1%EF%BC%89f%5Bf%28a%2B1%29+%2B1%2F%28a%2B1%29%5D%3D1+%E5%8D%B3f%5Bf%28a%2B1%29+%2B1%2F%28a%2B1%29%5D%3Da%3Df%281%29%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BA+f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%89%80%E4%BB%A5+f%28a%2B1%29+%2B1%2F%28a)
已知：f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x＞0 求f(1) 法1:设f(1)=a 令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a 令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)又因为 f(x)在定义域单调所以 f(a+1) +1/(a
已知：f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x＞0 求f(1)
法1:设f(1)=a
令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a
令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)
又因为 f(x)在定义域单调
所以 f(a+1) +1/(a+1)=1
1/a +1/(a+1)=1
a=（1+根号5）/2 或 a=（1-根号5）/2
这一过程两个a都成立
法2：设x=b时 x=f(x)+1/x 即 f(b)=b-1/b 且 [f(b)]^2=1
联立 得[b-1/b]^2=1
解得b=（1+根号5 ）/2 或 b=（-1+根号5 ）/2
由单调得
f(（-1+根号5 ）/2)=-1 f(（1+根号5 ）/2)=1
又因为(-1+根号5 ）/2
已知：f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x＞0 求f(1) 法1:设f(1)=a 令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a 令x=a+1时 f（a+1）f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)又因为 f(x)在定义域单调所以 f(a+1) +1/(a
法1考虑不周全,a的取值范围没讨论.如果题里可以把a的范围限制一下,就能舍一个解.而把a限制的方法就是法2.换句话说,把两个方法结合一下就行了.最后的解是a=（1-根号5）/2.