如图,A(5,3)B(3,-3),在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:22:51
如图,A(5,3)B(3,-3),在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值

如图,A(5,3)B(3,-3),在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值
如图,A(5,3)B(3,-3),在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值

如图,A(5,3)B(3,-3),在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值
解析:
由题意可设点P坐标为(p,0)
作点A(-3,3)关于x轴的对称点A‘,易知点A’的坐标为(-3,-3)
连结AA',交x轴于点C,连结A'B,交x轴于点P‘
根据对称性易证得:△ACP'≌△A’CP'
即有:|PA|=|PA'|
那么:|P'A|+|P'B|=|P'A'|+|P'B|=|A'B|
即当动点P移到线段A'B与x轴的交点P'时,|PA|+|PB|的距离最短,等于|A'B|.
以下确定直线A'B的方程
斜率:k(A'B)=(-3-1)/(-3-5)=1/2
那么直线A'B的方程可写为:y+3=(1/2)*(x+3),化为:2y+6=x+3,即x-2y-3=0
当y=0时,解得:x=3,即直线A'B与x轴的交点P'坐标为(3,0)
所以:使|PA|+|PB|的值最小的点P的横纵坐标之和为3+0=3

如图 ,一次函数y=1/3x+b的图像与x轴相交于点A(6,0),与y轴相交于点B,点C在y轴的如图,一次函数y=1 3 x+b的图象与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B,点C在y轴的正半轴上,BC=5.(1)求一次函数的解 如图 平面直角坐标系中 A、B两点在x轴上且关于y轴对称 A(a,0)C(0,b) a、b满足丨a+2根号3=-(b-4)^201如图 平面直角坐标系中 A、B两点在x轴上且关于y轴对称 A(a,0)C(0,b) a、b满足丨a+2根号 如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-3/4X+4分别交X轴,Y轴,y轴于点A,B△A1OB1≌△AOB (1)求直线A'如图,在平面直角坐标系中,直线L:y=-3/4X+4分别交X轴,Y轴,y轴于点A,B△A1OB1≌△AOB(1)求直线A'B'的 如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于点D,顶点为C.若y=x+k与抛物线只有 如图,抛物线y=aX2+3/2X+2与X轴相交於A、B点(点A在点B的左侧),与Y轴相交於点C. 如图,抛物线y=aX2+3/2X+2与X轴相交於A、B点(点A在点B的左侧),与Y轴相交於点C.1)直接写出C点的坐标与a的取值范围 如图,直线y=kx+b经过A(-2,0),B(-3,0) 如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),直线y=kx+b过点A且与抛物线交于点C(2,-3)谢谢)抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),直线y=kx+b过点A且与抛物线交于点C(2,-3). )如图,已知直线y=7-x与反比例函数y=x m的图像交于A,B两点)如图,已知直线y=7-x与反比例函数y=x m的图像交于A,B两点,设点A,B的横坐标分别为a,b ①求证:a+b为定值 ②在x轴上是否存在点p(3,0)使得 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像与直线y=-1/2x+3交于A,B如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像与直线y=-1/2x+3交于A,B两点,且点A在y轴上,点B的坐标是(4,1)问: 如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣4/3x²+8/3x+4交x轴于A,B两点(点B在点A的右侧),交y轴于点C,如图的平面直角坐标系中,抛物线y=-4/3x²+8/3x+4交x轴于A、B两点(点B在点A的右侧),交y轴于 如图 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A.B俩点【A在B点左侧】与y轴交与点C【0,-3】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线 如图,在直角坐标系xoy中,点A、B分别在x、y轴的正半轴上,OA=3 如图,有两点A(-1,1),B(2,3).在y轴上,求点N,使NB-NA最大,则点N的坐标为( ) 已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x,y轴分别交于A,B两点如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交A、B两点(A在x轴上,B在y轴上),动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位 如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号()如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号(OB²-3)+绝对值(O 如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号(O如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号(OB²-3)+绝对值(OA-1)=0 (2012•河南)如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两(2012•河南)如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与如图,抛物线 y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B 两点的坐标及直