对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程

对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程
对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程

对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1,求m,n的值,并解出此方程
把x = 1 带入
K+1 -3K -3m +4nK = 0
对于任意K成立
所以 m= 1/3 n = 1/2
带入原方程,采用求根公式,可以得之

原方程变形得，（x²-3x+4n)k+(x²-3mx)=0
∵对任意实数k,(k+1)x^2-3(k+m)x+4kn=0,总有一个根为1
∴k的系数x²-3x+4n=0且x²-3mx=0且x=1
∴1-3+4n=0 1-3m=0
∴m=1/3, n=1/2
此时原方程为x²-x=0
∴x1=0, x2=1