函数y=log1/2(x²+x+1/2)的值域

函数y=log1/2(x²+x+1/2)的值域
函数y=log1/2(x²+x+1/2)的值域

函数y=log1/2(x²+x+1/2)的值域
函数y的外函数为减函数
因为
x²+x+1/2=(x+1/2)^2+1/4>=1/4
所以
f(x)=log1/2(x²+x+1/2)的最大值为
f(1/4)=log1/2(1/4)=2
所以f(x)∈(负无穷,2]

答：
y=log1/2(x²+x+1/2)
=log1/2 [(x+1/2)²+1/4]
因为：(x+1/2)²+1/4>=1/4
函数log1/2(t)随t的增大而减小
所以：y=log1/2[(x+1/2)²+1/4]<=log1/2(1/4)=2
所以：y的值域为（-∞，2]