作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动点,满足|PQ|=2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT*TF2=0,向量|TF2|≠0（1）设x为点P的横坐标,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:03:46
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动点,满足|PQ|=2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT*TF2=0,向量|TF2|≠0（1）设x为点P的横坐标,证明
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动点,满足|PQ|=2a
点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT*TF2=0,向量|TF2|≠0
（1）设x为点P的横坐标,证明向量|F1P|=a+（c/a）*x
（2）求点T的轨迹C的方程
（3）试问在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积S=b^2,若存在,求角F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-C,0),F2(C,0),Q是椭圆外的动点,满足|PQ|=2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足向量PT*TF2=0,向量|TF2|≠0（1）设x为点P的横坐标,证明
此题需要借助几何性质,不可死算
由椭圆第二定义； F1P/P到左准线距离d = e =c/a
所以 F1P = (x+a^2/c)*(c/a) = a+(c/a)x
因为 F1Q = F1P+PQ =2a,又 F1P+F2P = 2a ;因此 PQ=F2P !
由题意 PT*TF2 ,可知 PT⊥F2Q ,所以T是F2Q中点,而O是F1F2中点
因此 OT = F1Q/2 = 2a/2 = a !
因此 T的轨迹是 以O为圆心,a为半径的圆,方程为 x^2+y^2 =a^2
设M纵坐标为y
△F1MF2的面积 = F1F2* IyI/2 = c*IyI = b^2
因此 IyI = b^2/c ; 但是 IyI ∈[0,a]
因此 b^2/c ≤a a^2-ac-c^2≤0 要求 e^2+e-1 ≥0
因此 (√5-1)/2≤e
看到就不想做了