作业帮1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数2在△ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+√3,求∠A、∠B、∠C3在△ABC中,c=√6+√2,C=30°,求a+b的最大值4证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:16:27
1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数2在△ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+√3,求∠A、∠B、∠C3在△ABC中,c=√6+√2,C=30°,求a+b的最大值4证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接
1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数
2在△ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+√3,求∠A、∠B、∠C
3在△ABC中,c=√6+√2,C=30°,求a+b的最大值
4证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆的半径
1在△ABC中,已知b=(√3 -1)a,C=30°,求∠A和∠B的度数2在△ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+√3,求∠A、∠B、∠C3在△ABC中,c=√6+√2,C=30°,求a+b的最大值4证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接
1,由余弦公式,cos C=(a^2+b^2-c^2)/2ab
得√3/2=(a^2+(4-2√3)a^2-c^2)/(2(√3-1)a^2)
得(5-2√3)a^2-c^2=(3-√3)a^2
得c^2=(2-√3)a^2
再用余弦公式
cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+(2-√3)a^2-(4-2√3)a^2)/(√2(√3-1)a^2)
=1/√2
所以B=45°,所以A=180°-C-B=105°
2,A+B+C=180
3B=180
B=60
A=120-C
tg(120-C)tgC=2+根3
（-根3-tgC)/(1-根3*tgC)tgC=2+根3
(tgC)^2-(3+根3)tgC+2+根3=0
tgC=1或tgC=2+根3
C=45,A=75或C=75,A=45
3,由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√6+√2)/sin30°=2(√6+√2)
所以a=2(√6+√2)sinA b=2(√6+√2)sinB=2(√6+√2)sin(150°-A)
则a+b=2(√6+√2)[sinA+sin(150°-A)]
=4(√6+√2)sin75°cos(75°-A)
=(8+4√3)cos(75°-A)
故当A=75°时,a+b最大值=8+4√3
4,步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R
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