三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AE:BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:29:50
三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F,求AE:BE

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设AD与EF相交于G,
∵EF是AD的垂直平分线
∴∠AGE=∠ABD=90°,
∴△AGE∽△ABD.
∴AE:AD=AG:AB.
即AD*AG=AB*AE.
∵AD是BC边上的中线
∴BD=1/2*AB,
∴AD=√5/2*AB,(勾股定理)
AG=1/2*AD.
∴AE=(5/8)*AB.
∴EB=(3/8)*AB.
∴AE:EB=5:3.