倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是

倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是
倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是

倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是
设AB中点M(x,y)
AB的方程是y=x+m
与椭圆方程x²+4y²=4联立
x²+4(x+m)²=4
∴ 5x²+8mx+4m²-4=0
∴ x1+x2=-8m/5
∴ 中点M的横坐标x=-4m/5,纵坐标y=m/5
∴ M的轨迹方程是x+4y=0（在椭圆内的部分）